Subtraktion durch Addition des Zehnerkomplementes

Zur Veranschaulichung des Vorganges stellen wir uns ein vierstelliges Ergebniswerk vor. Da der Zehnerübertrag in den Resultatwerken der Addiermaschinen oft nur in einer Richtung funktioniert, können diese nur zur Addition benutzt werden. Man kann sie praktisch nicht rückwärts drehen wie einen Kilometerzähler. Auf diesem könnten aber auch keine negativen Strecken direkt angezeigt werden. Die Strecke -1km würde dort mit 9999km angezeigt werden und -46km wären halt 9954km in der Anzeige, weil 10000 - 46 = 9954. 9954 nennt man das Zehnerkomplement (bezüglich 10000) zu 46.

Wir betrachten nun folgende Rechnung, wie wir sie schriftlich ausführen würden:


 0173 heißt Minuend.
-0046 heißt Subtrahend.
 ----
 0127 heißt Differenz.

Wenn man nun nicht die 46 subtrahiert, sondern ihr Zehnerkomplement addiert, erhält man das gleiche Ergebnis. Es sind also zwei Schritte erforderlich:

1. Zehnerkomplement des Subtrahenden ermiteln:


10000 
-0046 ist der Subtrahend.
 ---- 
 9954 ist also das gesuchte Zehnerkomplement.

2. Zehnerkomplement zum Minuenden im vierstelligen Rechenwerk addieren:


 0173 ist der Minuend.
+9954 ist das Zehnerkomplement des Subtrahenden.
 ----
10127 Die höchste Stelle kann nicht mehr angezeigt werden.
 0127 ist also die angezeigte Differenz. 

Die Addition des Zehnerkomplementes führt die Maschine also richtig aus. Wie bestimmt man aber mit der Maschine das Zehnerkomplement? Dafür sind auf dem Eingabewerk neben den Eingabeziffern meistens noch (etwas kleiner) die Ergänzungsziffern zu 9 angegeben:


Eingabeziffern:   1  2  3  4  5  6  7  8  9
Ergäzungsziffern: 8  7  6  5  4  3  2  1  0 

Sie werden bei der Subtraktion benutzt. Aber das ist noch nicht alles.
Wenn man nun 0046 subtrahieren will, muss man also mit den Ergänzungsziffern die Zahl 0046 eingeben (Achtung: Auch die vorangehenden Nullen müssen mit eingegeben werden. Dafür müssen Neunen nicht eingegeben werden.) Das entspricht der Zahl 9953 mit den Eingabeziffern. Diese Zahl heißt Neunerkomplement. Beim Vergleich mit dem zuvor ermittelten Zehnerkomplement stellen wir fest, dass das Neunerkomplement um 1 kleiner ist als das Zehnerkomplement. Um ein korrektes Ergebnis bei der Durchführung der Subtraktion mit den Ergänzungsziffern zu erhalten, müssen wir also noch 1 zu dem Zwischenergebnis addieren. Zusammenfassend heißt die Regel zur Subtraktion einer Zahl mit Addiermaschinen also:
1. Gib den Subtrahenden mit den Ergänzungszahlen des Eingabewerkes ein (incl. auch der vorangehenden Nullen, aber ohne Neunen)
2. Addiere 1.

Unser Beispiel oben sieht dann folgendermaßen aus:


 0173 ist der Minuend.
 9953 ist das Neunerkomplement dargestellt mit den Eingabeziffern,
      das bei der Eingabe von 0046 mit den Ergänzungsziffern 
      entsteht.
+   1 wird addiert für das Zehnerkomlement.
 ----   
10127 Die höchste Stelle kann nicht mehr angezeigt werden.
 0127 ist das Ergebnis.

Ein Problem kann dabei noch auftreten: Das Ergebnis kann negativ sein. Dazu folgendes Beispiel, wie wir es schriftlich rechnen:


 0021 ist der Minuend.
-0046 ist der Subtrahend.
 ----
-0025 ist die negative Differenz.

Wenn wir diese Rechnung auf der Addiermaschine mit den Ergänzungsziffern durchführen, sieht das folgendermaßen aus:


 0021 ist der Minuend.
 9953 ist das Neunerkomplement dargestellt mit den Eingabeziffern,
      das bei der Eingabe von 0046 mit den Ergänzungsziffern
      entsteht.
+   1 wird addiert für das Zehnerkomplement.  
 ----
 9975 ist das Zehnerkomplement des Ergebnisses.
-   1 wird abgezogen, um das Neunerkomplement zu erhalten.
 9974 ist das Neunerkomplement.
 0025 ist der Betrag des negativen Ergebnisses, also das 
      Neunerkomplement vom Neunerkomplement.

Den Zwischenschritt der Umwandlung des Neunerkomplementes in das Zehnerkomplement durch die Addition von 1 kann man sich hier sparen, wenn man ihn anschließend sowieso wieder rückgängig macht, um den Betrag des Ergebnisses durch die Bildung des Neunerkomplementes zu ermitteln.

Wenn man auch die Umwandlung des Neunerkomplementes in den Betrag des Ergebnisses maschinell erledigen will, muss man sich das Neunerkomplement als Zwischenergebnis notieren, das Ergebniswerk löschen und dann das notierte Neunerkomplement mit den Ergänzungsziffern eingeben.


 0000 ist die Anzeige des gelöschten Ergebniswerkes.
 0025 ist das Neunerkomplement dargestellt mit den Eingabeziffern,
      das bei der Eingabe von 9974 mit den Ergänzungsziffern
      entsteht.

Das ist zwar alles etwas umständlich, aber es funktioniert.


© Wolf-G. Blümich, Stand: 02.12.2006